未签订劳动合同的员工被辞退后

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位必须与雇佣的员工签订书面劳动合同。如果用人单位未与员工签订劳动合同，而是在一年内解除劳动关系，视为违反法律规定。具体来说，如果用人单位在一个月内未签订劳动合同，则不需要支付经济补偿；如果超过一个月未签订劳动合同，用人单位应向员工支付未签订劳动合同期间的双倍工资。如果用人单位在一年内解除劳动关系，应向员工支付经济补偿。因此，如果一名未签订劳动合同的员工被辞退后，用人单位可能需要承担相应的法律责任和经济赔偿。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第七条：用人单位应当于用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。第十二条：用人单位与劳动者约定试用期的，试用期最长不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。试用期结束后，用人单位认为有必要延长试用期的，在原试用期的基础上可以适当延长试用期，且延长后的试用期最长不得超过一个月，但延长的试用期与原试用期的总时间不得超过一年。第二十二条：在以下情况下，用人单位可以解除劳动合同：（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人的在诊断或者医学观察期间的；（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的。第四十二条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当向劳动者支付违约金。